Question

某地方政府在某地建一座橋，兩端的橋墩相距m米，此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩（包括兩端的橋墩），經(jīng)預(yù)測(cè)，一個(gè)橋墩的費(fèi)用為32萬(wàn)元，相鄰兩個(gè)橋墩之間的距離均為x，且相鄰兩個(gè)橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為（1+x）x萬(wàn)元，假設(shè)所有橋墩都視為點(diǎn)且不考慮其它因素，記工程總費(fèi)用為y萬(wàn)元．
（1）試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)m=80米時(shí)，需要新建多少個(gè)橋墩才能使y最��？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專(zhuān)題：計(jì)算題,應(yīng)用題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由題意得y=（

m

x

+1）•32+（1+x）x•

m

x

=

32m

x

+mx+32+m；
（2）當(dāng)m=80時(shí)，y=80（

32

x

+x）+112≥640

2

+112；又由

32

6

＜4

2

，

32

5

＞4

2

；從而取值．

解答： 解：（1）由題意得，
y=（

m

x

+1）•32+（1+x）x•

m

x

=

32m

x

+mx+32+m；
（2）當(dāng)m=80時(shí)，
y=80（

32

x

+x）+112≥640

2

+112；
當(dāng)且僅當(dāng)x=4

2

時(shí)，等號(hào)成立；
又∵

32

x

是自然數(shù)，
故

32

6

＜4

2

，

32

5

＞4

2

；
故y（

32

6

）=80×（6+

32

6

）+112=1018

2

3

；
y（

32

5

）=80×（5+

32

5

）+112=1024；
故當(dāng)m=80米時(shí)，需要新建7個(gè)橋墩才能使y最�。�

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于中檔題．