函數(shù)f(x)=sin
4x+2
sinxcosx-cos
4x的值域?yàn)?div id="tenxlnq" class='quizPutTag' contenteditable='true'>
.
考點(diǎn):二倍角的余弦,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:運(yùn)用二倍角公式和兩角差的正弦公式,化簡(jiǎn)f(x),再由正弦函數(shù)的值域,即可得到所求值域.
解答:
解:函數(shù)f(x)=sin
4x+2
sinxcosx-cos
4x
=(sin
4x-cos
4x)+
•(2sinxcosx)
=(sin
2x-cos
2x)(sin
2x+cos
2x)+
sin2x
=
sin2x-cos2x=2(
sin2x-
cos2x)
=2sin(2x-
)
由于x∈R,則sin(2x-
)∈[-1,1],
則f(x)的值域?yàn)閇-2,2].
故答案為:[-2,2].
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值,考查二倍角公式和兩角差的正弦公式,考查正弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知兩點(diǎn)M
1(0,0),M
2(1,0).以M
1為圓心,M
1M
2為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M
3(異于M
2),記作⊙M
1;以M
2為圓心,M
2M
3為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M
4(異于M
3),記作⊙M
2;…;以M
n為圓心,M
nM
n+1為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M
n+2(異于M
n+1),記作⊙M
n.當(dāng)n∈N
*時(shí),過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與⊙M
n交于A
n,B
n.考察下列論斷:
當(dāng)n=1時(shí),A
1B
1=2;當(dāng)n=2時(shí),A
2B
2=
;當(dāng)n=3時(shí),A
3B
3=
;當(dāng)n=4時(shí),A
4B
4=
.
由以上論斷推測(cè)一個(gè)一般的結(jié)論:對(duì)于n∈N
*,A
nB
n=
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
已知a、b、c成等差數(shù)列,則函數(shù)y=2ax
2+3bx+c與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
(x
2+2)(
-mx)
5展開(kāi)式中x
2項(xiàng)的系數(shù)為250,則實(shí)數(shù)m的值為 ( 。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
某地方政府在某地建一座橋,兩端的橋墩相距m米,此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩),經(jīng)預(yù)測(cè),一個(gè)橋墩的費(fèi)用為32萬(wàn)元,相鄰兩個(gè)橋墩之間的距離均為x,且相鄰兩個(gè)橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為(1+x)x萬(wàn)元,假設(shè)所有橋墩都視為點(diǎn)且不考慮其它因素,記工程總費(fèi)用為y萬(wàn)元.
(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)m=80米時(shí),需要新建多少個(gè)橋墩才能使y最小?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
若直線2ax+by-2=0(a>0,b>0)被圓x
2+y
2-2x-4y-4=0截得的弦長(zhǎng)為6,m=b+
,n=a+
,則m+n的最小值為.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是( 。
A、f(x)=x,g(x)=()2 |
B、f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 |
C、f(x)=1,g(x)=x0 |
D、f(x)=|x|,g(x)= |
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