函數(shù)f(x)=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x的值域?yàn)?div id="tenxlnq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
考點(diǎn):二倍角的余弦,復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性
專題:計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:運(yùn)用二倍角公式和兩角差的正弦公式,化簡(jiǎn)f(x),再由正弦函數(shù)的值域,即可得到所求值域.
解答: 解:函數(shù)f(x)=sin4x+2
3
sinxcosx-cos4x
=(sin4x-cos4x)+
3
•(2sinxcosx)
=(sin2x-cos2x)(sin2x+cos2x)+
3
sin2x
=
3
sin2x-cos2x=2(
3
2
sin2x-
1
2
cos2x)
=2sin(2x-
π
6

由于x∈R,則sin(2x-
π
6
)∈[-1,1],
則f(x)的值域?yàn)閇-2,2].
故答案為:[-2,2].
點(diǎn)評(píng):本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值,考查二倍角公式和兩角差的正弦公式,考查正弦函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.
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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    計(jì)算:sin4
    π
    12
    -cos4
    π
    12
    =
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知兩點(diǎn)M1(0,0),M2(1,0).以M1為圓心,M1M2為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M3(異于M2),記作⊙M1;以M2為圓心,M2M3為半徑作圓交x軸于點(diǎn)M4(異于M3),記作⊙M2;…;以Mn為圓心,MnMn+1為半徑作圓交x軸于點(diǎn)Mn+2(異于Mn+1),記作⊙Mn.當(dāng)n∈N*時(shí),過(guò)原點(diǎn)作傾斜角為30°的直線與⊙Mn交于An,Bn.考察下列論斷:
    當(dāng)n=1時(shí),A1B1=2;當(dāng)n=2時(shí),A2B2=
    15
    ;當(dāng)n=3時(shí),A3B3=
    35×42+23-1
    3
    ;當(dāng)n=4時(shí),A4B4=
     

    由以上論斷推測(cè)一個(gè)一般的結(jié)論:對(duì)于n∈N*,AnBn=
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    已知a、b、c成等差數(shù)列,則函數(shù)y=2ax2+3bx+c與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    若3sinα+cosα=0,則
    1
    cos2α+2sinαcosα
    的值為
     

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    (x2+2)(
    1
    x2
    -mx)5展開(kāi)式中x2項(xiàng)的系數(shù)為250,則實(shí)數(shù)m的值為 ( 。
    A、±5
    B、5
    C、±
    5
    D、
    5

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    某地方政府在某地建一座橋,兩端的橋墩相距m米,此工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩(包括兩端的橋墩),經(jīng)預(yù)測(cè),一個(gè)橋墩的費(fèi)用為32萬(wàn)元,相鄰兩個(gè)橋墩之間的距離均為x,且相鄰兩個(gè)橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為(1+x)x萬(wàn)元,假設(shè)所有橋墩都視為點(diǎn)且不考慮其它因素,記工程總費(fèi)用為y萬(wàn)元.
    (1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
    (2)當(dāng)m=80米時(shí),需要新建多少個(gè)橋墩才能使y最小?

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    若直線2ax+by-2=0(a>0,b>0)被圓x2+y2-2x-4y-4=0截得的弦長(zhǎng)為6,m=b+
    2
    a
    ,n=a+
    1
    2b
    ,則m+n的最小值為.
    A、
    9
    2
    B、5
    C、
    11
    2
    D、6

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    科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

    下列各組函數(shù)f(x)與g(x)的圖象相同的是( 。
    A、f(x)=x,g(x)=(
    x
    2
    B、f(x)=x2,g(x)=(x+1)2
    C、f(x)=1,g(x)=x0
    D、f(x)=|x|,g(x)=
    x
    -x
    (x≥0)
    (x<0)

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