10．直線y=kx+1與拋物線y2=2x至多有一個公共點，則k的取值范圍{0}∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

分析 聯(lián)立方程組消元，令方程無解或只有一解得出k的范圍．

解答 解：把y=kx+1代入y2=2x得k2x2+（2k-2）x+1=0，
（1）若k=0，則-2x+1=0，方程只有一解，故直線y=kx+1與拋物線y2=2x只有一個公共點，符合題意．
（2）若k≠0，△=（2k-2）2-4k2=4-8k．
∵直線y=kx+1與拋物線y2=2x至多有一個公共點，
∴△=4-8k≤0，解得k$≥\frac{1}{2}$．
∴k$≥\frac{1}{2}$或k=0．
故答案為：{0}∪[$\frac{1}{2}$，+∞）．

點評 本題考查了函數(shù)交點個數(shù)與方程解得個數(shù)的關(guān)系，二次方程根的個數(shù)判斷，屬于基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．由函數(shù)y=lnx和y=ex-1的圖象與直線x=1所圍成的封閉圖形的面積是e-1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．在“2016”的logo設(shè)計中，有這樣一個圖案，其由線段l、拋物線弧E及圓C三部分組成，對其進行代數(shù)化的分析，如圖建系，發(fā)現(xiàn)：圓C方程為（x-4）2+y2=16，拋物線弧E：y2=2px（y≥0，0≤x≤8），若圓心C恰為拋物線y2=2px的焦點，線段l所在的直線恰為拋物線y2=2px的準線．
（Ⅰ）求p的值及線段l所在的直線方程；
（Ⅱ）P為圓C上的任意一點，過P作圓的切線交拋物線弧E于A、B兩點，問是否存在這樣的點P，使得弦AB在l上的投影長度與圓C的直徑之比為4：3？若存在，求出P點坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)a=$\frac{1}{{\sqrt{2}}}$（cos34°-sin34°），b=cos50°cos128°+cos40°cos38°，c=$\frac{1}{2}$（cos80°-2cos250°+1），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}-1（{x≤1}）\\|{x-3}|-1（{x＞1}）\end{array}$，則不等式f（x）＜-$\frac{1}{2}$的解集為$\left\{{x|x＜-1或\frac{5}{2}＜x＜\frac{7}{2}}\right\}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．集合M={x|y=lg（x2-8x）}，N={x|x=2n-1，n∈Z}，則{1，3，5，7}=（　�。�
A．∁R（M∩N）B．（∁RM）∩NC．（∁RM）∩（∁RN）D．M∩（∁RN）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．甲，乙兩同學在高三上學期的6次聯(lián)考測試中的物理成績的莖葉圖如圖所示，則關(guān)于甲，乙兩同學的成績分析正確的是（　�。�
A．甲，乙兩同學測試成績的中位數(shù)相同
B．甲，乙兩同學測試成績的眾數(shù)相同
C．甲，乙兩同學測試成績的平均數(shù)不相同
D．甲同學測試成績的標準差比乙同學測試成績的標準差大

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

19．四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=2，AD=3，PA=$\sqrt{3}$，點E為棱CD上一點，則三棱錐E-PAB的體積為$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．某校在暑假組織社會實踐活動，將8名高一年級學生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語成績優(yōu)秀學生不能分給同一個公司；另三名電腦特長學生也不能分給同一個公司，則不同的分配方案有36．（用數(shù)字作答）

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