Question

20．某校在暑假組織社會實踐活動，將8名高一年級學生，平均分配甲、乙兩家公司，其中兩名英語成績優(yōu)秀學生不能分給同一個公司；另三名電腦特長學生也不能分給同一個公司，則不同的分配方案有36．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析 分類討論：①甲公司要2個電腦特長學生和一個英語成績優(yōu)秀學生；②甲公司要1個電腦特長學生和1個英語成績優(yōu)秀學生．分別求得這2個方案的方法數(shù)，再利用分類計數(shù)原理，可得結論．

解答 解：由題意可得，有2種分配方案：①甲公司要2個電腦特長學生，則有3種情況；英語成績優(yōu)秀學生的分配有2種可能；
再從剩下的3個人中選一人，有3種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理，共有3×2×3=18種分配方案．
②甲公司要1個電腦特長學生，則方法有3種；英語成績優(yōu)秀學生的分配方法有2種；再從剩下的3個人種選2個人，方法有3種，
共3×2×3=18種分配方案．
由分類計數(shù)原理，可得不同的分配方案共有18+18=36種，
故答案為：36．

點評 本題考查計數(shù)原理的運用，根據(jù)題意分步或分類計算每一個事件的方法數(shù)，然后用乘法原理和加法原理計算，是解題的常用方法．