13．設(shè)等比數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，若S3+S6=2S9，證明a2，a8，a5成等差數(shù)列．

分析 由S3+S6=2S9，利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得到q3=-$\frac{1}{2}$，由此能證明a2，a8，a5成等差數(shù)列．

解答 證明：若等比數(shù)列{an}公比q=1，則S3+S6=9a1，
而2S9=18a1，與S3+S6=2S9矛盾，
∴q≠1，
∵S3+S6=2S9，
∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}+\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}=\frac{2{a}_{1}（1-{q}^{9}）}{1-q}$，
整理，得2q9-q6-q3=0，
解得${q}^{3}=-\frac{1}{2}$或q3=1，
∵q≠1，∴q3=-$\frac{1}{2}$，
∴a2+a5=a2+a2q3=a2-$\frac{1}{2}$a2=$\frac{1}{2}$a2 a8=a2q6=a2（-$\frac{1}{2}$）2=$\frac{1}{4}$a2
∴a2+a5=2a8，∴a2，a8，a5成等差數(shù)列．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知sin（π-θ）cosθ＜0，且|cosθ|=cosθ，則角θ是（　　）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．設(shè)n=${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$4sinxdx，則二項(xiàng)式（x-$\frac{1}{x}$）n的展開式的常數(shù)項(xiàng)是（　　）
A．12B．6C．4D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．若不等式$\frac{1-sinx}{2+sinx}$-m≥0對(duì)一切實(shí)數(shù)x成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）＜$\frac{1}{2}$[f（x1）+f（x2）]，稱f（x）是[a，b]上的嚴(yán)格下凸函數(shù)，則下列函數(shù)中是嚴(yán)格下凸函數(shù)的有（　　）
①f（x）=3x+1 ②f（x）=$\frac{1}{x}$，x∈（0，+∞） ③f（x）=-x2+3x+2
④f（x）=lgx ⑤f（x）=2x．
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．設(shè)關(guān)于x的不等式x（x-a-1）＜0（a∈R）的解集為M，不等式x2-2x-3≤0的解集為N．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求集合M，N；
（2）若M∪N=N，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知兩個(gè)非零向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$不共線，
（1）若$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a+\overrightarrow b$，$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow a+8\overrightarrow b$，$\overrightarrow{CD}=3（\overrightarrow a-\overrightarrow b）$，求證：A、B、D三點(diǎn)共線；
（2）試確定實(shí)數(shù)k，使得$k\overrightarrow a+\overrightarrow b$與$\overrightarrow a+k\overrightarrow b$共線；
（3）若$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（1，1），$\overrightarrow c=\overrightarrow a+λ\overrightarrow b$，且$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$，求實(shí)數(shù)λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．某超市要將甲、乙兩種大小不同的袋裝大米分裝成A，B兩種規(guī)格的小袋，每袋大米可同時(shí)分得A，B兩種規(guī)格的小袋大米的袋數(shù)如下表所示：
規(guī)格類型
袋裝大米類型		AB
甲21
乙13
已知庫房中現(xiàn)有甲、乙兩種袋裝大米的數(shù)量分別為5袋和10袋，市場(chǎng)急需A，B兩種規(guī)格的成品數(shù)分別為15袋和27袋．
（Ⅰ）問分甲、乙兩種袋裝大米各多少袋可得到所需A，B兩種規(guī)格的成品數(shù)，且使所用的甲、乙兩種袋裝大米的袋數(shù)最少？（要求畫出可行域）
（Ⅱ）若在可行域的整點(diǎn)中任意取出一解，求其恰好為最優(yōu)解的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的說法，不正確的是（　�。�
A．若f（x）為增函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）+g（x）為增函數(shù)
B．若f（x）為減函數(shù)，g（x）為增函數(shù)，則f（x）-g（x）為減函數(shù)
C．若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則f（x）-g（x）為奇函數(shù)
D．若f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，則|f（x）|-g（x）為偶函數(shù)

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