【題目】如圖為某兒童游樂場一個小型摩天輪示意圖，該摩天輪近似看作半徑為的圓，圓上最低點A與地面距離為，摩天輪每60秒勻速轉(zhuǎn)動一圈，摩天輪上某點B的起始位置在最低點A處.圖中與地面垂直，以為始邊，逆時針轉(zhuǎn)動角到，設(shè)B點與地面間的距離為.

（1）求h與間關(guān)系的函數(shù)解析式；

（2）設(shè)從開始轉(zhuǎn)動，經(jīng)過t秒后到達，求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如果離地面高度不低于才能獲得最佳觀景效果，在摩天輪轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi)，有多長時間B點在最佳觀景效果高度？

【答案】（1）；（2），；（3）20秒

【解析】

（1）由題意，以圓心O為原點，建立平面之間坐標(biāo)系則以為始邊，為終邊的角為，，再根據(jù)實際情況列出高度，即為函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)題意，列出角速度，進而列出t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，即可求解；

（3）由（2）問中解析式，計算三角函數(shù)不等式，解得的范圍長度，即為觀景最佳時間.

（1） 以圓心O為原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，

則以為始邊，為終邊的角為，

故點B的坐標(biāo)為，

.

（2）點A在圓上轉(zhuǎn)動的角速度是，故t秒轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)為，

，.

（3）由

得，

，

故轉(zhuǎn)動一圈最佳觀景效果持續(xù)的時間為20秒

答:一個周期內(nèi)B點在最佳觀賞效果高度持續(xù)的時間為20秒.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某電視節(jié)目為選拔出現(xiàn)場錄制嘉賓，在眾多候選人中隨機抽取100名選手，按選手身高分組，得到的頻率分布表如圖所示.

（1）請補充頻率分布表中空白位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

5

0.050

第2組

0.350

第3組

30

第4組

20

0.200

第5組

10

0.100

合計

100

1.00

（2）為選拔出舞臺嘉賓，決定在第3、4、5組中用分層抽樣抽取6人上臺，求第3、4、5組每組各抽取多少人？

（3）求選手的身高平均值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從原點向圓 作兩條切線，切點分別為,，記切線，的斜率分別為，．

（Ⅰ）若圓心，求兩切線，的方程；

（Ⅱ）若，求圓心的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若對任意，關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，平面平面.

（Ⅰ）證明：平面；

（Ⅱ）若底面為矩形，，為的中點，，求直線與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

（Ⅰ）若，求直線被曲線截得的線段的長度；

（Ⅱ）若，在曲線上求一點，使得點到直線的距離最小，并求出最小距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（Ⅰ）求過點A（2，6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線m的方程；

（Ⅱ）求過點A（2，6）且被圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦長為的直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計算結(jié)果保留小數(shù)點后兩位）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將函數(shù)的圖象先向右平移個單位，再把所得各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的（ ）

A.周期是B.增區(qū)間是

C.圖象關(guān)于點對稱D.圖象關(guān)于直線對稱

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同步練習(xí)冊答案