Question

【題目】（Ⅰ）求過點(diǎn)A（2，6）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線m的方程；

（Ⅱ）求過點(diǎn)A（2，6）且被圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦長(zhǎng)為的直線l的方程．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）3x﹣y＝0或x+y﹣8＝0；（Ⅱ）x＝2或3x+4y﹣30＝0．

【解析】

（I）分成直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況，求得過且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.

（II）先根據(jù)弦長(zhǎng)求得圓心到直線的距離.分成直線斜率不存在和存在兩種情況，求得直線的方程.

（I）當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距都等于0時(shí)，斜率k＝3，直線l的方程為 y＝3x；

當(dāng)直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距不等于0時(shí)，

設(shè)直線l的方程 ，把點(diǎn)A（2，6）代入求得 a＝8，

故直線l的方程為即 x+y﹣8＝0，

故直線l的方程為3x﹣y＝0或x+y﹣8＝0；

（II）圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4的圓心C（3，4），半徑R＝2，

∵直線l被圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4截得的弦長(zhǎng)為，

故圓心C到直線l的距離d＝1，

當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線x＝2顯然滿足題意，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，可設(shè)y﹣6＝k（x﹣2），即kx﹣y+6﹣2k＝0，

則d1，

解可得，k，

此時(shí)直線l：3x+4y﹣30＝0，

綜上可得直線l的方程x＝2或3x+4y﹣30＝0．