Question

11．已知直線f（x）=k₀x+b與曲線g（x）=$\frac{{k}^{2}}{x}$交于點M（m，-1），N（n，2），則不等式f^-1（x）≥g^-1（x）的解集為[-1，0）∪[2，+∞）．

Answer 1

分析 根據(jù)已知求出兩個反函數(shù)的解析式，并畫出草圖，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答 解：∵直線f（x）=k₀x+b與曲線g（x）=$\frac{{k}^{2}}{x}$交于點M（m，-1），N（n，2），
故m=-k²，n=$\frac{{k}^{2}}{2}$，
故函數(shù)f（x）=k₀x+b為增函數(shù)，k₀＞0，
由y=k₀x+b得：x=$\frac{1}{{k}_{0}}$y-$\frac{{k}_{0}}$，
故f^-1（x）=$\frac{1}{{k}_{0}}$x-$\frac{{k}_{0}}$，
由y=$\frac{{k}^{2}}{x}$得：x=$\frac{{k}^{2}}{y}$，
故g^-1（x）=$\frac{{k}^{2}}{x}$，
兩個反函數(shù)交于（-1，m），（2，n）點；
兩個函數(shù)的草圖如下圖所示：

當(dāng)x∈[-1，0）∪[2，+∞）時，f^-1（x）≥g^-1（x），
故答案為：[-1，0）∪[2，+∞）

點評 本題考查的知識點是反函數(shù)，函數(shù)的圖象和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．