Question

13．已知向量$\overrightarrow{a}$=（-1，1），$\overrightarrow$=（3，-4）的夾角為θ，sinθ的值為$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件即可求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow，|\overrightarrow{a}|$和$|\overrightarrow|$的值，從而由$cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$求出cosθ的值，進(jìn)而求出sinθ的值．

解答 解：根據(jù)條件，$cosθ=\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}=\frac{-7}{\sqrt{2}×5}$；
∵0≤θ≤π；
∴$sinθ=\sqrt{1-co{s}^{2}θ}=\sqrt{1-\frac{49}{50}}=\sqrt{\frac{1}{50}}$=$\frac{\sqrt{2}}{10}$．
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，根據(jù)向量坐標(biāo)可求向量長度，向量夾角的余弦公式，以及向量夾角的范圍．