已知函數(shù)上的增函數(shù),設。
用定義證明:上的增函數(shù);(6分)
證明:如果,則>0,(6分)

(1)證明見解析(2)證明見解析

解析試題分析:(1)任取,

=,
,, 又是增函數(shù),,
,,
,故是增函數(shù).                     ……6分
(2)由,得是增函數(shù),
,

 ,
.                                                 ……12分
考點:本小題主要考查抽象函數(shù)單調(diào)性的證明和應用,考查學生的邏輯推理能力和論證能力.
點評:解決抽象函數(shù)問題的主要方法是“賦值法”,證明抽象函數(shù)單調(diào)性也必須按照定義嚴格證明.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設函數(shù)為實常數(shù))為奇函數(shù),函數(shù)
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求上的最大值;
(Ⅲ)當時,對所有的恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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(本題滿分12分)
函數(shù)對任意實數(shù)都有,
(Ⅰ)分別求的值;
(Ⅱ)猜想 的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)
已知函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求實數(shù)的值;
(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并給出證明;
(3)當時,函數(shù)的值域是,求實數(shù)的值。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù).
(1)設的定義域為A,求集合A;
(2)判斷函數(shù)在(1,+)上單調(diào)性,并用定義加以證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分13分)已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的極值;
(2)求證:當時,
(3)如果,且,求證:

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分15分)定義在上的奇函數(shù),滿足 ,又當時,是減函數(shù),求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分8分)已知奇函數(shù)
(1)求實數(shù)m的值,并在給出的直角坐標系中畫出的圖象;
(2)若函數(shù)在區(qū)間[-1,-2]上單調(diào)遞增,試確定的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)y=的定義域為R,解關(guān)于x的不等式

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