（本題滿分13分）已知函數(shù)
(1) 求函數(shù)的極值；
(2)求證：當時，
(3)如果，且，求證：

(1) 當時，取得極大值= ；
(2) ，則只需證當時，＞0；
(3) 由⑵的結(jié)論知時，＞0，∴．
∵，∴．
又，∴。

解析試題分析：⑴∵=，∴=．            2分
令=0，解得．



1


＋
0
－

↗
極大值
↘
∴當時，取得極大值=．　           4分
⑵證明：,則
=．             6分　
當時，＜0，＞2，從而＜0，
∴＞0，在是增函數(shù)．
            8分
⑶證明：∵在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)．
∴當，且時，、不可能在同一單調(diào)區(qū)間內(nèi)．
∴，                                11分
由⑵的結(jié)論知時，＞0，∴．
∵，∴．
又，∴　          13分
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。
點評：此題是個難題．主要考查函數(shù)與導數(shù)的綜合應用能力，具體涉及到用導數(shù)來研

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分8分)
某商店經(jīng)營的消費品進價每件14元，月銷售量（百件）與銷售價格（元）的關系如下圖，每月各種開支2000元.

（1）寫出月銷售量（百件）與銷售價格（元）的函數(shù)關系；
（2）寫出月利潤（元）與銷售價格（元）的函數(shù)關系；
（3）當商品價格每件為多少元時，月利潤最大？并求出最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為．
⑴當時，求函數(shù)的值域；
⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；
⑶在（1）的條件下，設函數(shù)，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設。
用定義證明：是上的增函數(shù)；（6分）
證明：如果，則>0，（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

( 本題滿分14分)已知函數(shù)對任意實數(shù)均有，其中常數(shù)k為負數(shù)，且在區(qū)間上有表達式
(1)求的值；
(2)寫出在上的表達式，并討論函數(shù)在上的單調(diào)性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）設為奇函數(shù)，為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；
（3）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)．

（1）作出函數(shù)的圖象；
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）判斷函數(shù)的奇偶性，并用定義證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
(1)求證：函數(shù)在上是單調(diào)遞增函數(shù)；
(2)當時，求函數(shù)在上的最值；
(3)函數(shù)在上恒有成立，求的取值范圍.

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