（本小題滿分14分）
已知函數(shù)是奇函數(shù).
（1）求實數(shù)的值；
（2）判斷函數(shù)在上的單調性，并給出證明；
（3）當時，函數(shù)的值域是，求實數(shù)與的值。

（1）（舍去）或.此時函數(shù)定義域為 ，關于原點對稱。
（2）由單調函數(shù)的定義得：當時，在上是減函數(shù).
同理當時，在上是增函數(shù).
（3），.

解析試題分析：（1）由已知條件得
對定義域中的均成立.…………………………1分

即        …………………2分
對定義域中的均成立.    即（舍去）或.
此時函數(shù)定義域為 ，關于原點對稱。      ……………4分
（2）由（1）得
設，
當時，
.                   ………………6分
當時，，即.………………7分
當時，在上是減函數(shù). ……………………………8分
同理當時，在上是增函數(shù). ……………………9分
（3）函數(shù)的定義域為，
① 當時， .
在為增函數(shù)，
要使值域為，則（無解）    ………………11分
②當時， .
在為減函數(shù),
要使的值域為, 則
，.           ……………14分
考點：本題主要考查對數(shù)函數(shù)的性質，函數(shù)的單調性。
點評：綜合題，本題以復合對數(shù)函數(shù)為載體，綜合考查對數(shù)函數(shù)的性質，函數(shù)的單調性，函數(shù)的奇偶性，對考生數(shù)學式子變形能力要求較高。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知R，函數(shù)．
（1）求的單調區(qū)間；
（2）證明：當時，．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)，，其中,設．
(1)判斷的奇偶性，并說明理由；
(2)若，求使成立的x的集合。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.
已知函數(shù)=.
(1)判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；
(2)求的反函數(shù)，并求使得函數(shù)有零點的實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
若函數(shù)對任意的實數(shù)，，均有，則稱函數(shù)是區(qū)間上的“平緩函數(shù)”.  
(1) 判斷和是不是實數(shù)集R上的“平緩函數(shù)”，并說明理由；
(2) 若數(shù)列對所有的正整數(shù)都有 ，設,
求證： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知是方程的兩個不等實根，函數(shù)的定義域為．
⑴當時，求函數(shù)的值域；
⑵證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；
⑶在（1）的條件下，設函數(shù)，
若對任意的，總存在，使得成立，
求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是上的增函數(shù)，設。
用定義證明：是上的增函數(shù)；（6分）
證明：如果，則>0，（6分）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（10分）設為奇函數(shù)，為常數(shù)．
（1）求的值；
（2）證明在區(qū)間內單調遞增；
（3）若對于區(qū)間[3,4]上的每一個的值，不等式>恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù), ，求：
（1）函數(shù)的定義域。 （2）求使的的取值范圍。

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