Question

13．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，則圖中所有互相垂直的平面共有（　�。�

• A． 5對(duì)
• B． 6對(duì)
• C． 7對(duì)
• D． 8對(duì)

Answer 1

分析 利用線面垂直的性質(zhì)與面面垂直的判定尋找互相垂直的平面得出結(jié)論．

解答 解：∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABCD，
同理可得平面PAC⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，又BC?平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAB，
同理可得平面PCD⊥平面PAD．
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，又BD⊥AC，PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，又BD?平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD．
∵PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PA⊥AD，又AD⊥AB，PA∩AB=A，
∴AD⊥平面PAB，又AD?平面PAD，
∴平面PAB⊥平面PAD．
綜上，共有7對(duì)平面互相垂直．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線面垂直的性質(zhì)與判定，屬于中檔題．