Question

13．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，則圖中所有互相垂直的平面共有（　�。�

• A． 5對
• B． 6對
• C． 7對
• D． 8對

Answer 1

分析 利用線面垂直的性質與面面垂直的判定尋找互相垂直的平面得出結論．

解答 解：∵PA⊥平面ABCD，PA?平面PAB，
∴平面PAB⊥平面ABCD，
同理可得平面PAC⊥平面ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，
∵PA⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，
∴PA⊥BC，又BC⊥AB，PA∩AB=A，
∴BC⊥平面PAB，又BC?平面PBC，
∴平面PBC⊥平面PAB，
同理可得平面PCD⊥平面PAD．
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，
∴PA⊥BD，又BD⊥AC，PA∩AC=A，
∴BD⊥平面PAC，又BD?平面PBD，
∴平面PAC⊥平面PBD．
∵PA⊥平面ABCD，AD?平面ABCD，
∴PA⊥AD，又AD⊥AB，PA∩AB=A，
∴AD⊥平面PAB，又AD?平面PAD，
∴平面PAB⊥平面PAD．
綜上，共有7對平面互相垂直．
故選C．

點評 本題考查了線面垂直的性質與判定，屬于中檔題．