7．三元一次方程x+y+z=13的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有105．

分析 當(dāng)x=0時(shí)，y+z=13，y分別取0，1，2…，13時(shí)，z取13，12，…，0，有14個(gè)整數(shù)解；當(dāng)x=1時(shí)，y+z=12，有13個(gè)整數(shù)解；…當(dāng)x=13時(shí)，y+z=0，只有1組整數(shù)解，依此類推，然后把個(gè)數(shù)加起來即可．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y+z=13，y分別取0，1，2…，13時(shí)，z取13，12，…，0，有14個(gè)整數(shù)解；
當(dāng)x=1時(shí)，y+z=12，有13個(gè)整數(shù)解；
當(dāng)x=2時(shí)，y+z=11，有12個(gè)整數(shù)解；
…
當(dāng)x=13時(shí)，y+z=0，只有1組整數(shù)解，
故非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有14+13+…+3+2+1=105（個(gè)），
故答案為105．

點(diǎn)評 本題考查了三元一次不定方程的解，解題的關(guān)鍵是確定x、y、z的值，分類討論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．如圖所示，在△ABC的邊AB、AC上分別有點(diǎn)M、N，且AB=3AM，AC=4AN，BN與CM的交點(diǎn)是O，直線AO與BC交于點(diǎn)D．設(shè)$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow m$，$\overrightarrow{AC}=\overrightarrow n$．
（Ⅰ）用$\overrightarrow m$、$\overrightarrow n$表示$\overrightarrow{AO}$；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow{AD}=λ\overrightarrow{AO}$，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．若點(diǎn)M在直線a上，直線a在平面α內(nèi)，則M，a，α之間的關(guān)系可記為（　�。�
A．M∈a，a∈αB．M∈a，a?αC．M?a，a?αD．M?a，a∈α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．將長、寬分別為4πcm、2cm的矩形做為圓柱的側(cè)面卷成一個(gè)圓柱（以較長邊為底面周長），則此圓柱的全面積為16πcm2．

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2．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上一點(diǎn)P（x0，y0）（y0≠0）的切線的斜率為-$\frac{^{2}{x}_{0}}{{a}^{2}{y}_{0}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．已知等差數(shù)列{an}，滿足a4+a8=8，則此數(shù)列的前11項(xiàng)的和S11=（　　）
A．11B．22C．33D．44

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x，則雙曲線的離心率等于$\sqrt{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=$\frac{{e}^{x}}{x}$在（0，2）上的最小值是（　　）
A．$\frac{e}{2}$B．$\frac{\sqrt{e}}{2e}$C．$\frac{2e}{3}$D．e

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．若變量x、y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{y≥1}\end{array}}$，則z=$\frac{x+2y}{x}$的最小值為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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