Question

2．過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1上一點P（x₀，y₀）（y₀≠0）的切線的斜率為-$\frac{^{2}{x}_{0}}{{a}^{2}{y}_{0}}$．

Answer 1

分析 利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，可知：$\frac{2x}{{a}^{2}}$+$\frac{2yy′}{^{2}}$=0，求得y′=-$\frac{^{2}x}{{a}^{2}y}$，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：切線的斜率為：k=y′${丨}_{x={x}_{0}，y={y}_{0}}$=-$\frac{^{2}{x}_{0}}{{a}^{2}{y}_{0}}$．

解答 解：由橢圓方程可知：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，
利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則可知：$\frac{2x}{{a}^{2}}$+$\frac{2yy′}{^{2}}$=0，
∴y′=-$\frac{^{2}x}{{a}^{2}y}$，
由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知：過點P（x₀，y₀）（y₀≠0）的切線的斜率k=y′${丨}_{x={x}_{0}，y={y}_{0}}$=-$\frac{^{2}{x}_{0}}{{a}^{2}{y}_{0}}$，
故答案為：-$\frac{^{2}{x}_{0}}{{a}^{2}{y}_{0}}$．

點評 本題考查橢圓的標準方程，復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)運算，導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則，切線的幾何意義，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．