Question

19．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x，則雙曲線的離心率等于$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 利用雙曲線的漸近線方程，可得b=$\sqrt{3}$a，求出c=$\sqrt{3}$a，運(yùn)用離心率公式，計(jì)算即可得到．

解答 解：∵雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1的漸近線方程是y=±$\sqrt{2}$x，
∴$\frac{a}$=$\sqrt{2}$，
∴b=$\sqrt{2}$a，
∴c=$\sqrt{3}$a，
∴e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$，
故答案為$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了雙曲線的性質(zhì)：離心率的求法，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．