11．設(shè)復數(shù)z=x+yi（x，y∈R且y≠0），設(shè)μ=x+yi+$\frac{x-yi}{{x}^{2}+{y}^{2}}$，且-1＜μ＜2，求|z|的值及Rez的取值范圍．

分析 由題意可得y-$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=0且-1＜x+$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$＜2，結(jié)合復數(shù)的基本概念可得．

解答 解：∵復數(shù)z=x+yi（x，y∈R且y≠0），
∴μ=x+yi+$\frac{x-yi}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=（x+$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）+（y-$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$）i，
∵-1＜μ＜2，∴y-$\frac{y}{{x}^{2}+{y}^{2}}$=0且-1＜x+$\frac{x}{{x}^{2}+{y}^{2}}$＜2，
∴x2+y2=1，-1＜2x＜2，解得-$\frac{1}{2}$＜x＜1，
∴|z|=$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$=1，Rez=x∈（-$\frac{1}{2}$，1）

點評 本題考查復數(shù)的模和基本概念，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
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