Question

某社區(qū)老年活動(dòng)站的主要活動(dòng)項(xiàng)目有3組及相應(yīng)人數(shù)分別為：A組為棋類有21人、B組為音樂舞蹈類有14人、C組為美術(shù)類有7人，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從這些人中抽取6人進(jìn)行問卷調(diào)查．
（Ⅰ）求應(yīng)從A組棋類、B組音樂舞蹈類、C組美術(shù)類中分別抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）若從抽取的6人中隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，
（1）列出所有可能的抽取結(jié)果；
（2）求抽取的2人均為參加棋類的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）求出總體中三個(gè)項(xiàng)目的比例，再由樣本的容量求出從三個(gè)項(xiàng)目中分別抽取的人數(shù)；
（Ⅱ）（1）把6個(gè)人分別編不同的號，再按一定的順序列出抽取2人的所有可能結(jié)果；
（2）求出事件：抽取的2人均為參加棋類包含的所有可能結(jié)果，導(dǎo)入古典概型下的概率公式即可．

解答： 解：（Ⅰ）由題意得，
A組棋類、B組音樂舞蹈類、C組美術(shù)類的比例是21：14：7=3：2：1，
故從三個(gè)項(xiàng)目中分別抽取的人數(shù)是3，2，1；
（Ⅱ）（1）設(shè)棋類的三人為1，2，3；音樂舞蹈類的2人為a，b；美術(shù)類的1人為A，
則抽取2人的所有可能結(jié)果為：
（1，2）、（1，3）、（1，a）、（1，b）、（1，A）、（2，3）、（2，a）、（2，b）、（2，A）、
（3，a）、（3，b）、（3，A）、（a，b）、（a，A）、（b，A），共15種，
（2）設(shè)事件B為：抽取的2人均為參加棋類，
事件B包含的所有可能結(jié)果為：（1，2）、（1，3）、（2，3）共3種，
所以P（B）=

3

15

=

1

5

．

點(diǎn)評：本題考查分層抽樣，以及古典概型下的概率公式的應(yīng)用，注意列基本事件時(shí)按一定的順序一一列出，做到不重不漏．