Question

從一批蘋果中，隨機抽取50個，其重量（單位：克）的頻數(shù)分布表如下：

分組（重量）	[80，85）	[85，90）	[90，95）	[95，100）
頻數(shù)（個）	5	10	20	15

（1）用分層抽樣的方法從重量在[80，85）和[95，100）的蘋果中共抽取4個，其中重量在[80，85）的有幾個？
（2）在（1）中抽出的4個蘋果中，任取2個，求重量在[80，85）和[95，100）中各有一個的概率．

Answer 1

考點：分層抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)重量在[80，85）的頻數(shù)所占的比例，求得重量在[80，85）的蘋果的個數(shù)．
（2）用列舉法求出所有的基本事件的個數(shù)，再求出滿足條件的事件的個數(shù)，即可得到所求事件的概率．

解答： 解：（1）重量在[80，85）的有4•

5

5+15

=1個．
（2）設(shè)這4個蘋果中，重量在[80，85）段的有1個，編號為1．
重量在[95，100）段的有3個，編號分別為2、3、4，
從中任取兩個，可能的情況有：
（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）共6種．
設(shè)任取2個，重量在[80，85）和[95，100）中各有1個的事件為A，
則事件A包含有（1，2）（1，3）（1，4）共3種，
所以P（A）=

3

6

=

1

2

點評：本題考查古典概型問題，用列舉法計算可以列舉出基本事件和滿足條件的事件，應(yīng)用列舉法來解題是這一部分的最主要思想．本題還考查分層抽樣的定義和方法，利用了總體中各層的個體數(shù)之比等于樣本中對應(yīng)各層的樣本數(shù)之比，屬于基礎(chǔ)題．