5．已知實數(shù)x，y滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x+y≤4}\\{-2x+y+5≥0}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值為3．

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即先求出z的最小值．

解答 解：作出不等式對應的平面區(qū)域，（陰影部分）
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，由圖象可知當直線y=-2x+z經(jīng)過點A時，直線y=-2x+z的截距最小，此時z最小．
由$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{-2x+y+5=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即A（2，-1），
此時z=2×2-1=3，
故答案為：3．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知數(shù)列{an}的首項為1，公差為d（d∈N*）的等差數(shù)列，若81是該數(shù)列中的一項，則公差不可能是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．已知如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，MC⊥平面ABC，D、E分別是線段AC、AB的中點，將△ADE沿DE翻折至△NDE，平面NDE⊥平面ABC．
（Ⅰ）求證：平面BCM∥平面EDN；
（Ⅱ）求三棱錐M-EDN的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知直線x=$\frac{2}$與橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）交于A、B兩點，若橢圓C的兩個焦點與A、B兩點可以構(gòu)成一個矩形，則橢圓C的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{\sqrt{10}}{4}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．設函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{3a+2}{2}$x2+6ax+b，其中a，b∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值-$\frac{1}{6}$，求a，b的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=xlnx+x（x-a）2（a∈R），若存在$x∈[{\frac{1}{2}，2}]$，使得f（x）＞xf'（x）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．$（{\frac{9}{4}，+∞}）$B．$（{\frac{3}{2}，+∞}）$C．$（{\sqrt{2}，+∞}）$D．（3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．為便民惠民，某通信運營商推出“優(yōu)惠卡活動”．其內(nèi)容如下：卡號的前7位是固定的，后四位從“0000”到“9999”共10000個號碼參與該活動，凡卡號后四位帶有“6”或“8”的一律作為優(yōu)惠卡，則“優(yōu)惠卡”的個數(shù)是（　�。�
A．1980B．4096C．5904D．8020

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設傾斜角為α的直線l經(jīng)過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F，與拋物線C交于A，B兩點，設點A在x軸上方，點B在x軸下方．若$\frac{|AF|}{|BF|}=m$，則cosα的值為（　�。�
A．$\frac{m-1}{m+1}$B．$\frac{m}{m+1}$C．$\frac{m-1}{m}$D．$\frac{{2\sqrt{m}}}{m+1}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．設函數(shù)f（x）=aex-xlnx，其中a∈R，e是自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若$a≥\frac{2}{e^2}$，證明：f（x）＞0．

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