【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系中， ， ，以為直徑的圓記為圓，圓過原點的切線記為，若以原點為極點， 軸正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求圓的極坐標方程；

（2）若過點，且與直線垂直的直線與圓交于， 兩點，求．

【答案】（1）（2）1

【解析】試題分析：（1）根據(jù)， 及以為直徑的圓，可得圓心的坐標，即可求出圓的直角坐標方程，再根據(jù)， ，即可求出圓的極坐標方程；（2）由直線與圓過原點的切線垂直，可得直線的傾斜角，再由直線過點，可得直線的普通方程，即可得圓心到直線的距離，即可求出．

試題解析：（1）由題意，知圓的直徑，圓心的坐標為，

∴圓的直角坐標為，即，

將， 代入上式，

得到圓的極坐標方程為．　

（2）∵直線與圓過原點的切線垂直

∴直線的傾斜角為，斜率為，

又∵直線過點

∴直線的普通方程為，即，

∴圓心到直線的距離，

∴．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知甲乙兩輛車去同一貨場裝貨物，貨場每次只能給一輛車裝貨物，所以若兩輛車同時到達，則需要有一車等待.已知甲、乙兩車裝貨物需要的時間都為20分鐘，倘若甲、乙兩車都在某1小時內(nèi)到達該貨場，則至少有一輛車需要等待裝貨物的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我們知道一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖像都是連續(xù)不斷的曲線，事實上，多項式函數(shù)的圖像都是如此.

（1）設(shè)，且，若還有，求證：；

（2）設(shè)一個多項式函數(shù)有奇次項（），求證：總能通過只調(diào)整的系數(shù)，使得調(diào)整后的多項式一定有零點；

（3）現(xiàn)有未知數(shù)為的多項式方程（其中實數(shù)待定），甲、乙兩人進行一個游戲：由甲開始交替確定中的一個數(shù)（每次只能去確定剩余還未定的數(shù)），當甲確定最后一個數(shù)后，若方程由實數(shù)解，則乙勝，反之甲勝，問：乙有必勝的策略嗎？若有，請給出策略并證明，若無，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復(fù)賽兩個階段進行，規(guī)定：初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格．某校有800 名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區(qū)間內(nèi)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）求初賽分數(shù)在區(qū)間內(nèi)的頻率；

（Ⅱ）求獲得復(fù)賽資格的人數(shù)；

（Ⅲ）據(jù)此直方圖估算學生初賽成績的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且在y軸上截得的弦MN的長為4．

（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；

（2）過點的直線與曲線C交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與x軸交于點E（,0），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知、是橢圓上的兩點，是橢圓上位于直線兩側(cè)的動點.

①若直線的斜率為，求四邊形面積的最大值；

②當運動時，滿足，試問直線的斜率是否為定值，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有六支足球隊參加單循環(huán)比賽（即任意兩支球隊只踢一場比賽），第一周的比賽中，各踢了場， 各踢了場， 踢了場，且隊與隊未踢過， 隊與隊也未踢過，則在第一周的比賽中， 隊踢的比賽的場數(shù)是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法中：

①“若，則”的否命題是“若，則”；

②“”是“”的必要非充分條件；

③“”是“或”的充分非必要條件；

④“”是“且”的充要條件.

其中正確的序號為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學生作為樣本，得到這M名學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表如下，頻率分布直方圖如圖：

分組

頻數(shù)

頻率

[10，15）

10

0.25

[15，20）

24

n

[20，25）

m

p

[25，30）

2

0.05

合計

M

1

（1）求出表中M，p及圖中a的值；

（2）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10，15）內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間[25，30）內(nèi)的概率．

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