Question

2．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）由圖象可知半周期為$\frac{π}{2}$，代入周期公式求出ω；
（2）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間列出不等式求出．

解答 解：（1）由圖象可知f（x）的周期T=2（$\frac{5π}{8}-\frac{π}{8}$）=π．
∴$\frac{2π}{|ω|}$=π，∴|ω|=2，∵f（$\frac{π}{8}$）=2sin（$\frac{ωπ}{8}+\frac{π}{4}$）=2，∴ω=2．
（2）f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{4}$）．
令$\frac{π}{2}+2kπ$≤2x+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}+2kπ$，解得$\frac{π}{8}+kπ$≤x≤$\frac{5π}{8}+kπ$．
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是[$\frac{π}{8}+kπ$，$\frac{5π}{8}+kπ$]，k∈Z．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．