12．己知函數(shù)f（x）=ex+ax2-x+1，a≥0，求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，得到f′（x）在R遞增，結(jié)合f′（0）=0，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：函數(shù)f（x）=ex+ax2-x+1，a≥0，
∴f′（x）=ex+2ax-1，
∴f″（x）=ex+2a＞0，
∴f′（x）在R遞增，
而f′（0）=0，
∴x＜0時(shí)，f′（x）＜0，x＞0時(shí)，f′（x）＞0，
∴f（x）在（-∞，0）遞減，在（0，+∞）遞增．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，求出導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，本題是一道中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．如圖，在三棱錐P-ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，點(diǎn)M在平面PBC內(nèi)，且AM=7，設(shè)異面直線AM與BC所成角為α，則cosα的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{3}{7}$C．$\frac{6}{7}$D．$\frac{4\sqrt{3}}{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）對(duì)任意的x∈R滿足f（x）≤|f（$\frac{π}{4}$）|，若函數(shù)g（x）=cos（ωx+φ）-1，則g（$\frac{π}{4}$）的值為（　�。�
A．-3B．1C．-1D．1或-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．如圖，正方形O′A′C′B′的邊長(zhǎng)為1cm，它是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖，則它的原圖形面積和直觀圖面積之比是（　　）
A．2$\sqrt{2}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．2（1+$\sqrt{3}$）D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．在極坐標(biāo)系中，曲線C：ρ=$\frac{2}{1-cosθ}$與直線l：tanθ=$\sqrt{3}$相交于A、B，則線段長(zhǎng)度|AB|=$\frac{16}{3}$．．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=xn的圖象過點(diǎn)（3，$\sqrt{3}$），則n=（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖所示，⊙O的圓心O在Rt△ACD的斜邊AC上，且⊙O過頂點(diǎn)A，與邊CD相切于點(diǎn)E，與邊AD、AC分別相交于點(diǎn)F，B．
（1）求證：AE是∠CAD的平分線；
（2）若CE=10，CB=5，求AE的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．如圖給出的是計(jì)算$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$…+$\frac{1}{20}$的值的一個(gè)程序框圖，寫出對(duì)應(yīng)的程序．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+$\frac{π}{4}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及ω的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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