分析 (1)令x=y=1解出f(1),根據(jù)條件推出f(xy)=f(x)+f(y),計(jì)算f($\frac{1}{2}$)=-1,再計(jì)算f($\frac{1}{4}$);
(2)由函數(shù)性質(zhì)得f(8)=3,不等式轉(zhuǎn)化為f[3x(3x-2)]<f(8),利用函數(shù)單調(diào)性得出不等式組解出x.
解答 解:(1)令x=y=1,得f(1)=0,
∵f(xy)=f($\frac{x}{\frac{1}{y}}$)=f(x)-f($\frac{1}{y}$)=f(x)-[f(1)-f(y)]=f(x)+f(y),
∴f(1)=f(2)+f($\frac{1}{2}$),即1+f($\frac{1}{2}$)=0,∴f($\frac{1}{2}$)=-1.
∴f($\frac{1}{4}$)=f($\frac{1}{2}$)+f($\frac{1}{2}$)=-2.
(2)∵f(xy)=f(x)+f(y),
∴f(8)=3f(2)=3,f(3x)+f(3x-2)=f[3x(3x-2)],
∴f[3x(3x-2)]<f(8),
又y=f(x)是定義在(0,+∞)上的減函數(shù),
∴$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x}({3}^{x}-2)>8}\\{{3}^{x}-2>0}\\{{3}^{x}>0}\end{array}\right.$
解得:x>log34.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用,屬于中檔題.
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