【題目】如圖所示,在正方體中,分別為的中點.

1)求證:平面;

2)求直線與面所成的角的余弦值.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)連接,利用中位線的性質證明出,然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面;

2)設正方體的棱長為,取的中點,連接,證明出平面,可得出直線與平面所成的角為,然后計算出的三邊邊長,然后利用銳角三角函數(shù)的定義可求出,即為直線與面所成的角的余弦值.

1)如下圖所示,連接,

、分別為的中點,,

平面,平面,平面;

2)如下圖所示,設正方體的棱長為,取的中點,連接,

、分別為、的中點,則,且,

在正方體中,平面,平面,

直線與平面所成的角為,由勾股定理得

平面,平面,,

,

中,.

因此,直線與面所成的角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)的定義域是的一切實數(shù),對定義域內的任意,都有且當時,.

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(2)求證:上是增函數(shù);

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【題目】某種計算機病毒是通過電子郵件進行傳播的,下表是某公司前5天監(jiān)測到的數(shù)據(jù):

1

2

3

4

5

被感染的計算機數(shù)量(臺)

10

20

39

81

160

則下列函數(shù)模型中,能較好地反映計算機在第天被感染的數(shù)量之間的關系的是

A. B.

C. D.

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【題目】已知函數(shù)定義在上且滿足下列兩個條件:

①對任意都有;

②當時,有,

(1)求,并證明函數(shù)上是奇函數(shù);

(2)驗證函數(shù)是否滿足這些條件;

(3)若,試求函數(shù)的零點.

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(2)線段PD上是否存在一點N,使得直線BN與平面PCD所成角的正弦值等于?若存在,試確定點N的位置;若不存在,請說明理由.

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(1)求證:平面;

(2)若平面 平面,求直線與平面所成角的正弦值.

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