3.圓O為△ABC的外接圓,半徑為2,若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}$,且|$\overrightarrow{OA}$=|$\overrightarrow{AC}$|,則$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BO}$=6|

分析 由△ABC外接圓圓心O滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$),可得點(diǎn)O在BC上.由于|$\overrightarrow{AO}$|=|$\overrightarrow{AC}$|.可得△OAC是等邊三角形,從而求出|$\overrightarrow{BA}$|,|$\overrightarrow{BO}$|的值,求出$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BO}$的值即可.

解答 解:△ABC外接圓半徑等于2,其圓心O滿足$\overrightarrow{AO}$=$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$),
∴點(diǎn)O在BC上,∴∠BAC=90°.
∵|$\overrightarrow{AO}$|=|$\overrightarrow{AC}$|.
∴△OAC是等邊三角形.
∴∠ACB=60°,∠B=30°,
∴|$\overrightarrow{BA}$|=2$\sqrt{3}$,|$\overrightarrow{BO}$|=2,
∴$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BO}$=|$\overrightarrow{BA}$|•|$\overrightarrow{BO}$|•cosB=2$\sqrt{3}$•2•$\frac{\sqrt{3}}{2}$=6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形外接圓的性質(zhì)、含30°的直角三角形的邊角關(guān)系、等邊三角形的定義、向量的投影等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知正三棱錐P-ABC中E,F(xiàn)分別是AC,PC的中點(diǎn),若EF⊥BF,AB=2,則三棱錐P-ABC的外接球的表面積( 。
A.B.C.D.12π

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.某工廠加工某種零件的三道供需流程圖如圖所示,則該種零件可導(dǎo)致廢品的環(huán)節(jié)有( 。
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

11.在極坐標(biāo)系Ox中,曲線C1的方程為ρ=2sinθ,C2的方程為ρ=8sinθ,射線θ=$\frac{π}{3}$與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A,與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B,求|AB|.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知圓心在第二象限,半徑為2$\sqrt{2}$的圓C與直線y=x相切于坐標(biāo)原點(diǎn)O,橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1(a>0)與圓C的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為10.
(1)求圓C的方程;
(2)若圓C上存在一點(diǎn)Q(異于坐標(biāo)原點(diǎn)),滿足點(diǎn)Q到橢圓右焦點(diǎn)F的距離等于OF的長(zhǎng),試求出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

8.拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子,向上的點(diǎn)數(shù)之和為7的概率是(  )
A.$\frac{1}{9}$B.$\frac{1}{6}$C.$\frac{1}{18}$D.$\frac{1}{12}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

15.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的兩個(gè)長(zhǎng)軸頂點(diǎn)分別為A、B,M為橢圓上一點(diǎn)(異于A、B),則有結(jié)論:KMA•KMB=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$,現(xiàn)在有雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點(diǎn)A(-3,0).點(diǎn)B(3,0).P為雙曲線一點(diǎn)(P不在x軸上)那么KPA•KPB=
A.$\frac{16}{9}$B.$\frac{9}{16}$C.-$\frac{16}{9}$D.-$\frac{9}{16}$

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

12.設(shè)拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F,過F且斜率為$\sqrt{3}$的直線交拋物線于A,B兩點(diǎn),若線段AB的垂直平分線與 x軸交于點(diǎn)M(11,0),則p=( 。
A.2B.3C.6D.12

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}},-1≤x≤1\\-x,x<-1或x>1\end{array}$,且函數(shù)g(x)=f(x)-kx+2k有三個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( 。
A.$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤0$B.$k≤-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$k=-\frac{1}{3}$C.$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}<K<-\frac{1}{3}$D.$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤-\frac{1}{3}$或k=0

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案