15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的兩個(gè)長軸頂點(diǎn)分別為A、B，M為橢圓上一點(diǎn)（異于A、B），則有結(jié)論：KMA•KMB=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，現(xiàn)在有雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1上的點(diǎn)A（-3，0）．點(diǎn)B（3，0）．P為雙曲線一點(diǎn)（P不在x軸上）那么KPA•KPB=
A．$\frac{16}{9}$B．$\frac{9}{16}$C．-$\frac{16}{9}$D．-$\frac{9}{16}$

分析 類比橢圓的性質(zhì)，可得KMA•KMB=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，即可得出結(jié)論．

解答 解：類比橢圓的性質(zhì)，可得KMA•KMB=$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，
∵雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
∴KMA•KMB=$\frac{16}{9}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓、雙曲線的性質(zhì)，考查類比推理，正確類比是關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=asinωx+bcosωx（ω＞0）的周期為π，且對(duì)一切x∈R，都有f（x）≤f（$\frac{π}{12}$）=8．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）若g（x）=f（$\frac{π}{6}$-x），求函數(shù)g（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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6．如圖所示，AB=AC=1，DC=2BD，DE=EA，cos∠BAC=$\frac{1}{3}$，則BE=（　�。�
A．$\frac{59}{108}$B．$\frac{43}{108}$C．$\frac{\sqrt{177}}{18}$D．$\frac{\sqrt{129}}{18}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．圓O為△ABC的外接圓，半徑為2，若$\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}$，且|$\overrightarrow{OA}$=|$\overrightarrow{AC}$|，則$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BO}$=6|

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10．已知四邊形ABCD，AB⊥AC，∠ACB=30°，∠ACD=15°，∠DBC=30°，且AB=1，則CD的長為$\sqrt{6}-\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=|x-a|，其中a＞0．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f2（x）≤2的解集；
（2）已知函數(shù)g（x）=f（2x+a）+2f（x）的最小值為4，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知點(diǎn)F（0，1）為拋物線x2=2py的焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C的方程；
（2）點(diǎn)A、B、C是拋物線上三點(diǎn)且$\overrightarrow{FA}$+$\overrightarrow{FB}$+$\overrightarrow{FC}$=$\overrightarrow{0}$，求△ABF面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（$\sqrt{2}$，1），且以橢圓短軸的兩個(gè)端點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y）是橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，P（p，0）是x軸上的定點(diǎn)，求|MP|的最小值及取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知冪函數(shù)f（x）的圖象過（-$\sqrt{2}$，2），一次函數(shù)g（x）的圖象過A（-1，1），B（3，9）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）和g（x）的解析式；
（Ⅱ）當(dāng)x為何值時(shí)，①f（x）＞g（x）；②f（x）=g（x）；③f（x）＜g（x）．

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