Question

13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x≤1\\-x，x＜-1或x＞1\end{array}$，且函數(shù)g（x）=f（x）-kx+2k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤0$
• B． $k≤-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$或$k=-\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜K＜-\frac{1}{3}$
• D． $-\frac{{\sqrt{3}}}{3}≤k≤-\frac{1}{3}$或k=0

Answer 1

分析 在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x≤1\\-x，x＜-1或x＞1\end{array}$的圖象與y=kx-2k的圖象，數(shù)形結(jié)合，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x≤1\\-x，x＜-1或x＞1\end{array}$的圖象如下圖所示：

若函數(shù)g（x）=f（x）-kx+2k有三個(gè)不同的零點(diǎn)，
則函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}\sqrt{1-{x^2}}，-1≤x≤1\\-x，x＜-1或x＞1\end{array}$的圖象與y=kx-2k的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)y=kx-2k過(guò)（-1，1），即k=-$\frac{1}{3}$時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
當(dāng)y=kx-2k與半圓相切，即k=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，
故$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}＜K＜-\frac{1}{3}$，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．