Question

在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點E為BB₁的中點，則點C₁到平面A₁ED的距離是

 

．

Answer 1

考點：點、線、面間的距離計算

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出點C₁到平面A₁ED的距離．

解答： 解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
D（0，0，0），A₁（1，0，1），E（1，1，

1

2

），

DA1

=（1，0，1），

DE

=（1，1，

1

2

），
設(shè)平面DAE的法向量

n

=（x，y，z），
則

n • DA1 =x+z=0 n • DE =x+y+ 1 2 z=0

，
取x=2，得

n

=（2，-1，-2），
∵C₁（0，1，1），

DC1

=（0，1，1），
∴點C₁到平面A₁ED的距離d=

| n • DC1 |

| n |

=

|0-1-2|

3

=1．
故答案為：1．

點評：本題考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用．