Question

10．若θ是直線l的傾斜角，且sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，則l的斜率為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -$\frac{1}{2}$或-2
• C． $\frac{1}{2}$或2
• D． -2

Answer 1

分析 由直線L的傾斜角為α，知直線的斜率k=tanα，求出sinθ，cosθ的值，作商求出直線的斜率．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$①，
∴（sinθ+cosθ）²=1+sin2θ=$\frac{1}{5}$，
∴2sinθcosθ=-$\frac{4}{5}$，
∴（sinθ-cosθ）²=$\frac{9}{5}$，
∴sinθ-cosθ=$\frac{3\sqrt{5}}{5}$，②
解得：$\left\{\begin{array}{l}{sinθ=\frac{2\sqrt{5}}{5}}\\{cosθ=-\frac{\sqrt{5}}{5}}\end{array}\right.$，
故tanθ=-2，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率的求法，是中檔題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．