Question

函數(shù)y=cosx-sinx，x∈[-π，0]的值域?yàn)?div id="eoznidv" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 

．

Answer 1

考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由兩角和與差的正弦函數(shù)公式可得y=

2

cos（x+

π

4

），由已知可解得x+

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

]，從而由余弦函數(shù)的性質(zhì)可得

2

cos（x+

π

4

）∈[-1，

2

]．

解答： 解：∵y=cosx-sinx=

2

cos（x+

π

4

），
∵x∈[-π，0]，
∴x+

π

4

∈[-

3π

4

，

π

4

]，
∴cos（x+

π

4

）∈[-

2

2

，1]，
∴

2

cos（x+

π

4

）∈[-1，

2

]．
故答案為：[-1，

2

]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式的應(yīng)用，三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．