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6．討論函數f（x）=x+$\frac{9}{x}$（x＞0）的單調性，并證明你的結論．

分析 根據函數的單調性的定義即可求出單調區(qū)間．

解答 解：f（x）在（0，3）上單調遞減，在[3，+∞）上單調遞增．
理由：設x1，x2∈（0，+∞），且x1＜x2，
∴f（x1）-f（x2）=x1+$\frac{9}{{x}_{1}}$-x2-$\frac{9}{{x}_{2}}$=（x1-x2）$\frac{{x}_{1}{x}_{2}-9}{{x}_{1}{x}_{2}}$，
當x∈（0，3），則x1x2-9＜0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＞0，
∴f（x）在（0，3）上單調遞減，
當x∈[3，+∞），則x1x2-9＞0，x1-x2＜0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，
∴f（x）在[3，+∞）上單調遞增．

點評 本題考查了函數單調性的定義以及分類討論的思想，屬于基礎題．

練習冊系列答案
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