Question

14．求函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$+$\sqrt{{x}^{2}+4}$的最小值為（　　）

• A． $\sqrt{5}$
• B． 3
• C． 5
• D． 3$\sqrt{5}$

Answer 1

分析 函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$+$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\sqrt{{（x-4）}^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（{x-0）}^{2}+（0+2）^{2}}$，表示x軸上動點P（x，0）到A（4，1）和B（0，-2）的距離和，根據(jù)平面上兩點之間的距離線段最短，可得答案．

解答 解：函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-8x+17}$+$\sqrt{{x}^{2}+4}$=$\sqrt{{（x-4）}^{2}+（0-1）^{2}}$+$\sqrt{（{x-0）}^{2}+（0+2）^{2}}$，
表示x軸上動點P（x，0）到A（4，1）和B（0，-2）的距離和，
當P為AB與x軸的交點時，函數(shù)取最小值|AB|=$\sqrt{{（4-0）}^{2}+{（1+2）}^{2}}$=5，
故選：C

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的最值及其幾何意義，分析出函數(shù)表示的幾何意義是解答的關鍵．