9．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C位于第一、三象限．若曲線C經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），且曲線C上的點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離與其到x軸的距離的比是常數(shù)，則曲線C的方程是（　　）
A．2x+y=0B．2x-y=0C．2x+y=0（x≠0）D．2x-y=0（x≠0）

分析 設(shè)出曲線C上的點(diǎn)，由題意可得|$\frac{x}{y}$|=k（k＞0），把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入曲線方程求出k，則曲線C的方程可求．

解答 解：設(shè)曲線C上的點(diǎn)為P（x，y），由題意可得，|$\frac{x}{y}$|=k（k＞0），
∵曲線C位于第一、三象限，
∴$\frac{x}{y}=k$（k＞0），
由曲線C經(jīng)過點(diǎn)A（2，4），得$\frac{2}{4}=k$，即k=$\frac{1}{2}$，
∴曲線C的方程是$\frac{x}{y}=\frac{1}{2}$，即2x-y=0（x≠0）．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的求法，訓(xùn)練了待定系數(shù)法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19．已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則AC與平面BDC1所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{3}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{\sqrt{6}}{3}$

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20．設(shè) x，y，z∈R+，且x+y+z=1，求證：$\frac{{2{x^2}}}{y+z}+\frac{{2{y^2}}}{z+x}+\frac{{2{z^2}}}{x+y}≥1$．

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17．已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：
（1）$\frac{x}{y}$$+\frac{y}{x}$≥2；
（2）（x+y）（x2+y2）（x3+y3）≥8x3y3．

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4．已知橢圓Σ：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的焦距為4，且經(jīng)過點(diǎn)$P（2，\frac{5}{3}）$．
（Ⅰ）求橢圓Σ的方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過M（0，1），與Σ交于A、B兩點(diǎn)，$\overrightarrow{MA}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{MB}$，求l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．某著名歌星在某地舉辦一次歌友會(huì)，有1000人參加，每人一張門票，每張100元．在演出過程中穿插抽獎(jiǎng)活動(dòng)，第一輪抽獎(jiǎng)從這1000張票根中隨機(jī)抽取10張，其持有者獲得價(jià)值1000元的獎(jiǎng)品，并參加第二輪抽獎(jiǎng)活動(dòng)．第二輪抽獎(jiǎng)由第一輪獲獎(jiǎng)?wù)擢?dú)立操作按鈕，電腦隨機(jī)產(chǎn)生兩個(gè)實(shí)數(shù)x，y（x，y∈[0，4]），若滿足y≥$\frac{8}{5}x$，電腦顯示“中獎(jiǎng)”，則抽獎(jiǎng)?wù)咴俅潍@得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金；否則電腦顯示“謝謝”，則不獲得特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金．
（Ⅰ）已知小明在第一輪抽獎(jiǎng)中被抽中，求小明在第二輪抽獎(jiǎng)中獲獎(jiǎng)的概率；
（Ⅱ）設(shè)特等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金為a元，小李是此次活動(dòng)的顧客，求小李參加此次活動(dòng)獲益的期望；若該歌友會(huì)組織者在此次活動(dòng)中獲益的期望值是至少獲得70000元，求a的最大值．

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1．已知橢圓C的普通方程為：$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{4}=1$．
（Ⅰ） 設(shè)y=2t，求橢圓C以t為參數(shù)的參數(shù)方程；
（Ⅱ） 設(shè)C與x軸的正半軸和y軸的正半軸的交點(diǎn)分別為A、B，點(diǎn)P是C上位于第一象限的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形AOBP面積的最大值．（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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18．甲、乙兩人各擲一枚骰子，試解答下列各問：
（1）列舉所有不同的基本事件；
（2）求事件“向上的點(diǎn)數(shù)之差為3”的概率；
（3）求事件“向上的點(diǎn)數(shù)之積為6”的概率．

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19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=$\frac{{a}_{n}}{2}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$-1且an＞0，n∈N+．
（1）求a1，a2，a3；
（2）猜想{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

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