Question

20．某工廠制造甲、乙兩種產(chǎn)品，已知制造1t甲產(chǎn)品要用煤9t，電力4kW，勞動力（按工作日計算）3個；制造1t乙產(chǎn)品要用煤4t，電力5kW，勞動力10個．又知制成甲產(chǎn)品1t可獲利7萬元，制成乙產(chǎn)品1t可獲利12萬元．現(xiàn)在此工廠只有煤360t，電力200kW，勞動力300個，在這種條件下應(yīng)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸能獲得最大經(jīng)濟(jì)效益？

Answer 1

分析 利用已知條件列出約束條件，畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解即可．

解答 （本小題滿分12分）
解：設(shè)此工廠應(yīng)分別生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品xt，yt，利潤z萬元，則
依題意可得約束條件：$\left\{\begin{array}{l}{9x+4y≤360}\\{4x+5y≤200}\\{3x+10y≤300}\\{x≥0}\\{y≥0}\\{\;}\end{array}\right.$，
利潤目標(biāo)函數(shù)為：z=7x+12y．畫出可行域如圖所示．

作直線l：7x+12y=0，把直線l向右上方平移到l₁位置，直線經(jīng)過可行域上的點(diǎn)M，且與原點(diǎn)距離最大，此時z=7x+12y取最大值．
解方程組$\left\{\begin{array}{l}{3x+10y=300}\\{4x+5y=200}\end{array}\right.$，得M點(diǎn)坐標(biāo)為（20，24）．
∴生產(chǎn)甲種產(chǎn)品20t，乙種產(chǎn)品24t，才能使此工廠獲得最大利潤．

點(diǎn)評 本題考查線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，實(shí)際問題的處理方法，考查數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．