Question

在（1+x+x²）（1-x）¹⁰的展開式中，含x⁴的系數(shù)為     ．

Answer 1

【答案】分析：先將多項式展開，轉(zhuǎn)化為二項式系數(shù)的和差，利用二項展開式的通項公式求出各項系數(shù)即可．
解答：解：∵（1+x+x²）（1-x）¹⁰=（1-x）¹⁰+x（1-x）¹⁰+x²（1-x）¹⁰
∴（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中含x⁴的系數(shù)為
（1-x）¹⁰的含x⁴的系數(shù)加上其含x³的系數(shù)加上其含x²項的系數(shù)
∵（1-x）¹⁰展開式的通項為T_r+1=C₁₀^r（-x）^r
令r=4，3，2分別得展開式含x⁴，x³，x²項的系數(shù)為C₁₀⁴，-C₁₀³，C₁₀²
故（1+x+x²）（1-x）¹⁰展開式中含x⁴的系數(shù)為
C₁₀⁴-C₁₀³+C₁₀²=135，
故答案為135
點(diǎn)評：本題考查等價轉(zhuǎn)化能力及利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題．