【題目】已知二次函數(shù)同時(shí)滿足:①在定義域內(nèi)存在,使得成立;
②不等式的解集有且只有一個(gè)元素;數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,。
(Ⅰ)求的表達(dá)式;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅲ)設(shè),,的前項(xiàng)和為,若對(duì)任意,且恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ).
【解析】試題分析: (1) 由①②可知,函數(shù)f(x)的,且對(duì)稱軸大于0.由或 分類討論可解.(2)由(1)得,根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)與和的關(guān)系,可求得.(3), 當(dāng)時(shí),,由分組求和得… ,代入,分離參數(shù)得 ,當(dāng)n=2時(shí)取最小值9,所以.
試題解析:(1)由不等式的解集有且只有一個(gè)元素,得:
或
當(dāng)時(shí),,在上單增,不合題意,舍
當(dāng)時(shí),在上單減,
故存在,使得成立
(2)由①知: 當(dāng)時(shí),
當(dāng)時(shí),
(3)
當(dāng)時(shí),
…
對(duì)恒成立
設(shè) ,是關(guān)于的增函數(shù)
的取值范圍是:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a4=2且,數(shù)列滿足 ,
(1)證明:數(shù)列{an}為等差數(shù)列;
(2)是否存在正整數(shù),(1<),使得成等比數(shù)列,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若, ,則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.
【答案】
【解析】當(dāng)m=0時(shí),符合題意。
當(dāng)m≠0時(shí), ,則0<m<4,
則0m<4
答案為: .
點(diǎn)睛:解本題的關(guān)鍵是處理二次函數(shù)在區(qū)間上大于0的恒成立問題,對(duì)于二次函數(shù)的研究一般從以幾個(gè)方面研究:
一是,開口;
二是,對(duì)稱軸,主要討論對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系;
三是,判別式,決定于x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù);
四是,區(qū)間端點(diǎn)值.
【題型】填空題
【結(jié)束】
15
【題目】已知橢圓: 的右焦點(diǎn)為, 為直線上一點(diǎn),線段交于點(diǎn),若,則__________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對(duì)于,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(Ⅰ)若為偶函數(shù),求的值并寫出的增區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為,當(dāng)時(shí),求的最小值;
(Ⅲ)對(duì)任意的,,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程;
(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍,然后再向左平移個(gè)單位,得到函數(shù)的圖象.若, , 分別是△三個(gè)內(nèi)角, , 的對(duì)邊, , ,且,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)f(x)的最小值為1,且f(0)=f(2)=3.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若f(x)在區(qū)間[2a,a+1]上不單調(diào),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(3)在區(qū)間[-1,1]上,y=f(x)的圖象恒在y=2x+2m+1的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若函數(shù)恰有兩個(gè)不相同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值;
(2)記為函數(shù)的所有零點(diǎn)之和,當(dāng)時(shí),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠為了對(duì)新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),隨機(jī)抽取了個(gè)試銷售數(shù)據(jù),得到第個(gè)銷售單價(jià)(單位:元)與銷售(單位:件)的數(shù)據(jù)資料,算得
(1)求回歸直線方程;
(2)預(yù)計(jì)在今后的銷售中,銷量與單價(jià)仍然服從(1)中的關(guān)系,且該產(chǎn)品的成本是元/件,為使工廠獲得最大利潤(rùn),該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為多少元?(利潤(rùn)-銷售收入-成本)
附:回歸直線方程中,,其中是樣本平均值.
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