11．中國南海某島駐島部隊的地面雷達搜索半徑為200海里，外國一海洋測量船正在該海島正東250海里處以每小時20海里的速度沿西北方向航行，問該海島雷達能否發(fā)現(xiàn)該外國測量船，如能，求能觀測到該測量船的時間長．

分析 以該島為原點，正東、正北方向分別為x，y軸，建立直角坐標系，雷達最大觀測范圍是一個圓，其方程為x2+y2=400．外國一海洋測量船的航行路線所在的直線方程為x+y=250，求出海島到外國一海洋測量船的航行路線所在的直線的距離，航行路線被圓截得的弦，即可得出結(jié)論．

解答 解：以該島為原點，正東、正北方向分別為x，y軸，建立直角坐標系，則雷達最大觀測范圍是一個圓，其方程為x2+y2=400．
外國一海洋測量船的航行路線所在的直線方程為x+y=250，
海島到外國一海洋測量船的航行路線所在的直線的距離為d=$\frac{|250|}{\sqrt{2}}$=125$\sqrt{2}$≈176.65＜200，故能被觀測到，
航行路線被圓截得的弦|BC|=2$\sqrt{20{0}^{2}-（125\sqrt{2}）^{2}}$≈187.1，
所以能觀測到的時間為t=$\frac{187.1}{20}$=9.365小時．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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