11．中國南海某島駐島部隊的地面雷達(dá)搜索半徑為200海里，外國一海洋測量船正在該海島正東250海里處以每小時20海里的速度沿西北方向航行，問該海島雷達(dá)能否發(fā)現(xiàn)該外國測量船，如能，求能觀測到該測量船的時間長．

分析 以該島為原點，正東、正北方向分別為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系，雷達(dá)最大觀測范圍是一個圓，其方程為x2+y2=400．外國一海洋測量船的航行路線所在的直線方程為x+y=250，求出海島到外國一海洋測量船的航行路線所在的直線的距離，航行路線被圓截得的弦，即可得出結(jié)論．

解答 解：以該島為原點，正東、正北方向分別為x，y軸，建立直角坐標(biāo)系，則雷達(dá)最大觀測范圍是一個圓，其方程為x2+y2=400．
外國一海洋測量船的航行路線所在的直線方程為x+y=250，
海島到外國一海洋測量船的航行路線所在的直線的距離為d=$\frac{|250|}{\sqrt{2}}$=125$\sqrt{2}$≈176.65＜200，故能被觀測到，
航行路線被圓截得的弦|BC|=2$\sqrt{20{0}^{2}-（125\sqrt{2}）^{2}}$≈187.1，
所以能觀測到的時間為t=$\frac{187.1}{20}$=9.365小時．

點評 本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x2＜4}，則集合∁U（A∪B）等于（　�。�
A．（-∞，-2]B．（-∞，0]∪[2，+∞）C．（3，+∞）D．（-∞，-2]∪（3，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知命題p：?x∈R，x2＞3，則￢p為（　�。�
A．?x∈R，x2＜3B．?x∈R，x2≤3C．?x∈R，x2＜3D．?x∈R，x2≤3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．用0，1，2，3，4，5這6個數(shù)字，組成允許有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中能被5整除的三位數(shù)共有60個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報：臺風(fēng)中心位于輪船正西60km處，受影響的范圍是半徑長為20km的圓形區(qū)域．已知港口位于臺風(fēng)中心正北30km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．在△ABC中tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則B的取值范圍是[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)f（x）=（b-2）x2+2bx-1的圖象與兩坐標(biāo)軸有三個交點，經(jīng)過這三個交點的圓記為C．
（1）求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求圓C的方程；
（3）圓C過定點（即坐標(biāo)與b無關(guān)）嗎？試證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．6輛車組成一個車隊，其中有2輛警車，若要求這輛警車一輛在最前面，另一輛在最后面，則不同安排順序有（　�。�
A．12種B．24種C．36種D．48種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．小趙、小錢、小孫、小李四位同學(xué)被問到誰去過長城時，
小趙說：我沒去過；
小錢說：小李去過；
小孫說；小錢去過；
小李說：我沒去過．
假定四人中只有一人說的是假話，由此可判斷一定去過長城的是（　�。�
A．小趙B．小李C．小孫D．小錢

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案