Question

1．已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，設(shè)$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=$\overrightarrow{c}$，E，F(xiàn)分別為AA₁，C₁D₁中點，則$\overrightarrow{EF}$可用$\vec a，\vec b，\vec c$表示為$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）+$\overrightarrow$．

Answer 1

分析 根據(jù)向量的運算性質(zhì)計算即可．

解答 解：如圖示：
，
作FG∥CC′交CD于G，
作AH∥EF交FG于H，
顯然$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{AH}$，
而$\overrightarrow{AH}$=$\overrightarrow{AG}$+$\overrightarrow{GH}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CG}$+$\overrightarrow{GH}$=$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$=$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）+$\overrightarrow$，
故答案為：$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{c}$）+$\overrightarrow$．

點評 本題考查了空間向量的運算，考查數(shù)形結(jié)合，作出輔助線找出向量$\overrightarrow{EF}$的相等向量是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．