Question

如圖，正方形ABCD中，M為AB的中點，MN⊥DM，BN平方∠CBE，求證：MD=MN

Answer 1

考點：綜合法與分析法(選修）

專題：推理和證明

分析：不妨設(shè)正方形的邊長為2，設(shè)AD上的中點為F，連接MF，依題意，要證明MD=MN，只需證明：△MFD≌△MBN即可，利用判斷三角形全等的定理（ASA）即可證得．

解答： 解：不妨設(shè)正方形的邊長為2，設(shè)AD上的中點為F，連接MF，

在△MFD與△MBN中，依題意，得：DF=MB=1①；
由于MN⊥DM，故∠DMN=90°，故∠DMA+∠NMB=90°，又∠DMA+∠MDF=90°，
所以，∠MDF=∠NMB②；
又△AMF為等腰直角三角形，故∠DFM=135°，BN平方∠CBE，∠MBN=135°③；
由①②③得：△MFD≌△MBN，
所以MD=MN．

點評：本題考查綜合法證明不等式，證明：△MFD≌△MBN是關(guān)鍵，著重考查全等三角形的證明及分析、推理的能力，屬于中檔題．