Question

對(duì)于實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]不超過x的最大整數(shù)，例如[π]=3，[-3.5]=-4，定義函數(shù)f（x）=x-[x]，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、方程f（x）=k（k∈R）有且僅有一個(gè)解
• B、函數(shù)f（x）的最大值為1
• C、函數(shù)f（x）是增函數(shù)
• D、函數(shù)f（x）的最小值為0

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：新定義,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先充分理解[x]的含義，并對(duì)x分類討論求出函數(shù)對(duì)應(yīng)解析式，再畫出函數(shù)的圖象，由圖象求出函數(shù)的最值、單調(diào)性以及周期性，結(jié)合答案項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．

解答： 解：由題意可知：當(dāng)x∈[0，1）時(shí)，f（x）=x-[x]=x；
當(dāng)x∈[1，2）時(shí)，f（x）=x-[x]=x-1…，
畫出函數(shù)的圖象如下：

由圖得：f（x）=x-[x]∈[0，1），
所以函數(shù)f（x）的最小值為0，無(wú)最大值，B不對(duì)、D正確；
函數(shù)圖象每隔一個(gè)單位重復(fù)一次，所以函數(shù)是以1為周期的函數(shù)，A不對(duì)；
函數(shù)在定義域有增有減，C不正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題以新定義的形式考查分段函數(shù)的性質(zhì)：值域、單調(diào)性、周期性，利用新定義畫出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想．