(本題滿分12分)已知在平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)橢圓,它的中心在原點(diǎn),左焦點(diǎn)為,且過(guò)
,設(shè)點(diǎn)
.
(1)求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),求線段
中點(diǎn)
的軌跡方程;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知直線l: y="x-2" 與拋物線y2=2x相交于兩點(diǎn)A、B,
(1)求證:OA⊥OB
(2)求線段AB的長(zhǎng)度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知拋物線C的方程C:y2 ="2" p x(p>0)過(guò)點(diǎn)A(1,-2).
(I)求拋物線C的方程,并求其準(zhǔn)線方程;
(II)是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的直線l,使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn),且直線
OA與l的距離等于?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說(shuō)明理由
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a,焦點(diǎn)是F1(-,0)、F2(
,0),點(diǎn)F1到直線x=-
的距離為
,過(guò)點(diǎn)F2且傾斜角為銳角的直線l與橢圓交于A、B兩點(diǎn),使得|F2B|=3|F2A|.
(1)求橢圓的方程;
(2)求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(12分) 在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)
到點(diǎn)
,
的距離之和是
,點(diǎn)
的軌跡是
,直線
與軌跡
交于不同的兩點(diǎn)
和
.⑴求軌跡
的方程;⑵是否存在常數(shù)
,
?若存在,求出
的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知一隧道的截面是一個(gè)半橢圓面(如圖所示),要保證車輛正常通行,車頂離隧道頂部至少要有
米的距離,現(xiàn)有一貨車,車寬
米,車高
米.
(1)若此隧道為單向通行,經(jīng)測(cè)量隧道的跨度是米,則應(yīng)如何設(shè)計(jì)隧道才能保證此貨車正常通行?
(2)圓可以看作是長(zhǎng)軸短軸相等的特殊橢圓,類比圓面積公式,
請(qǐng)你推測(cè)橢圓的面積公式.并問(wèn),當(dāng)隧道為雙向通行(車道間的距離忽略不記)時(shí),要使此貨車安全通過(guò),應(yīng)如何設(shè)計(jì)隧道,才會(huì)使同等隧道長(zhǎng)度下開鑿的土方量最?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知雙曲線
(1)求以為中點(diǎn)的弦所在的直線的方程
(2)求過(guò)的弦的中點(diǎn)的軌跡方程
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),
,
,
,動(dòng)點(diǎn)
滿足
,
則的取值范圍是( )
A.![]() | B.![]() |
C.![]() | D.![]() |
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