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1．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=$\sqrt{3}$，A+C=2B，則sinA=$\frac{1}{2}$．

分析 由三角形內角和定理推知B=60°，結合正弦定理來求sinA的值即可．

解答 解：∵在△ABC中，A+C=2B，A+B+C=180°，
∴B=60°，
∵a=1，b=$\sqrt{3}$，$\frac{a}{sinA}$=$\frac{sinB}$，
∴$\frac{1}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，
解得sinA=$\frac{1}{2}$．
故答案是：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查了正弦定理．解題時，注意挖掘隱含在題中的已知條件：三角形內角和是180度．

練習冊系列答案
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11．一個集合有8個元素，這個集合含有3個元素的子集有56個．

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12．等差數列{an}的前n項和Sn，且a1+a2=10，a3+a4=26，則過點P（n，an）和Q（n+1，an+2）（n∈N*）的直線的一個方向向量是（　　）
A．$（{-\frac{1}{2}，-2}）$B．（-1，-2）C．$（{2，\frac{1}{4}}）$D．$（{-\frac{1}{2}，-4}）$

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9．將函數y=3cos（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移m（m＞0）個長度單位后，所得到的圖象關于原點對稱，則m的最小值是（　�。�
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{5π}{12}$

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16．如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點C，AC平分∠DAB．
（1）求證：OC∥AD；
（2）若AD=2，AC=$\sqrt{5}$，求AB的長．

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6．已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且2bcosA=acosC+ccosA．
（ I）求角A的大小；
（ II）若△ABC的面積S△ABC=$\frac{{25\sqrt{3}}}{4}$，且a=5，求sinB+sinC．

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13．當x∈（0，1）時，函數f（x）=ex-1的圖象不在函數g（x）=x2-ax的下方，則實數a的取值范圍是[2-e，+∞）．

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10．將函數f（x）=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，所得圖象的解析式為y=-cos2x．

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11．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的焦距為2，離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，y軸上一點Q的坐標為（0，3）．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）若對于直線l：y=x+m，橢圓C上總存在不同的兩點A與B關于直線l對稱，且3$\overline{QA}$•$\overline{QB}$＜32，求實數m的取值范圍．

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