Question

19．如圖所示的三角形數(shù)陣叫“萊布尼茲調(diào)和三角形”，它們是由整數(shù)的倒數(shù)組成的，第n行有n個(gè)數(shù)且兩端的數(shù)均為$\frac{1}{n}$（n≥2），并且相鄰兩行數(shù)之間有一定的關(guān)系，則第7行第4個(gè)數(shù)（從左往右數(shù)）為（　�。�

• A． $\frac{1}{140}$
• B． $\frac{1}{105}$
• C． $\frac{1}{60}$
• D． $\frac{1}{42}$

Answer 1

分析 根據(jù)每個(gè)數(shù)是它下一行左右相鄰兩數(shù)的和，先求出第5，6，7三行的第2個(gè)數(shù)，再求出6，7兩行的第3個(gè)數(shù)，求出第7行的第4個(gè)數(shù)．

解答 解：設(shè)第n行第m個(gè)數(shù)為a（n，m），
由題意知a（6，1）=$\frac{1}{6}$，a（7，1）=$\frac{1}{7}$，
∴a（7，2）=a（6，1）-a（7，1）=$\frac{1}{6}$-$\frac{1}{7}$=$\frac{1}{42}$，
a（6，2）=a（5，1）-a（6，1）=$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{6}$=$\frac{1}{30}$，
a（7，3）=a（6，2）-a（7，2）=$\frac{1}{30}$-$\frac{1}{42}$=$\frac{1}{105}$，
a（6，3）=a（5，2）-a（6，2）=$\frac{1}{20}$-$\frac{1}{30}$=$\frac{1}{60}$，
∴a（7，4）=a（6，3）-a（7，3）=$\frac{1}{60}$-$\frac{1}{105}$=$\frac{1}{140}$．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查通過(guò)觀察歸納出各數(shù)的關(guān)系，考差了學(xué)生的觀察能力和計(jì)算能力，屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，避免錯(cuò)誤．