1．設(shè)直線y=$\frac{1}{2}$x+b是曲線y=lnx的一條切線，則b的值為（　�。�
A．ln2-1B．ln2-2C．2ln2-1D．2ln2-2

分析 設(shè)切點為（m，n），代入曲線的方程，求得曲線對應(yīng)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由切線的方程可得m=2，求得n，代入切線的方程可得b．

解答 解：設(shè)切點為（m，n），則n=lnm，
y=lnx的導(dǎo)數(shù)為y′=$\frac{1}{x}$，
可得切線的斜率為$\frac{1}{m}$，
由切線方程y=$\frac{1}{2}$x+b，可得$\frac{1}{m}$=$\frac{1}{2}$，
解得m=2，n=ln2，
b=n-$\frac{1}{2}$m=ln2-1．
故選：A．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的斜率，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和設(shè)出切點，運用切線的方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{5}$=1的右焦點為F，P是橢圓上一點，點A（0，2$\sqrt{3}$），則△APF的周長最大值等于（　�。�
A．10B．12C．14D．15

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．甲口袋中裝有10個紅球，8個白球，乙口袋中裝有12個紅球，6個白球，現(xiàn)分別從甲、乙口袋中各任意取出1個小球．求：（1）取得兩個球都是紅球，有多少種取法？
（2）取得兩個球中恰有一個是紅球，有多少種取法？
（3）取得兩個球中至少有一個是紅球，有多少種取法？

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9．已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點A（$\sqrt{2}$，0），且離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C1的方程；
（Ⅱ）如圖，過橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{8}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1上任意一點P作橢圓C1的兩條切線PM和PN，切點分別為M、N．當(dāng)點P在橢圓C2上運動時，是否存在圓心在原點的定圓恒與直線MN相切？若存在，求出該定圓的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}滿足2an+1=an+2+an（n∈N*），且a3+a7=20，a2+a5=14．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=$\frac{1}{（{a}_{n}-1）（{a}_{n}+1）}$，數(shù)列{bn}的前n項和Sn，求證：Sn＜$\frac{1}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知點A（0，3），若圓C：（x-a）2+（y-2a+4）2=1上存在點M，使|MA|=2|MO|，則圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍為[0，$\frac{12}{5}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準(zhǔn)備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計方案如下：①該福利彩票中獎率為50%；②每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；③顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為p，獲得50元獎金的概率為2%．
（1）假設(shè)某顧客一次性花15元購買三張彩票，求其至少有兩張彩票中獎的概率；
（2）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，求p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．某公司計劃在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元．甲、乙電視臺的廣告收費標(biāo)準(zhǔn)分別為500元/分鐘和200元/分鐘．甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．設(shè)該公司在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間分別為x分鐘和y分鐘．
（Ⅰ）用x，y列出滿足條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并在坐標(biāo)系中用陰影表示相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺做廣告的時間使公司的收益最大，最大收益是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若cosB=$\frac{1}{4}$，b=4，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\frac{{2\sqrt{15}}}{3}$B．$\sqrt{15}$C．$2\sqrt{15}$D．$4\sqrt{15}$

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同步練習(xí)冊答案