Question

13．福彩中心發(fā)行彩票的目的是為了獲取資金資助福利事業(yè)，現(xiàn)在福彩中心準備發(fā)行一種面值為5元的福利彩票刮刮卡，設(shè)計方案如下：①該福利彩票中獎率為50%；②每張中獎彩票的中獎獎金有5元，50元和150元三種；③顧客購買一張彩票獲得150元獎金的概率為p，獲得50元獎金的概率為2%．
（1）假設(shè)某顧客一次性花15元購買三張彩票，求其至少有兩張彩票中獎的概率；
（2）為了能夠籌得資金資助福利事業(yè)，求p的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）利用概率求解公式，可求其至少有兩張彩票中獎的概率；
（2）確定福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金的取值，求出相應的概率，可得其分布列與期望，利用期望大于0，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）設(shè)至少有兩張彩票中獎事件A，則P（A）=C₃²（0.5）³+C₃³（0.5）³=$\frac{1}{2}$，
（2）設(shè)福彩中心賣出一張彩票可能獲得的資金為ξ，則ξ可以取5，0，-45，-145，
故ξ的分布列為

ξ	5	0	-45	-145
P	50%	50%-2%-p	2%	p

所以ξ的期望為Eξ=5×50%+0×（50%-2%-p）+（-45）×2%+（-145）×p=2.5-90%-145p
所以當1.6-145p＞0時，即P＜$\frac{8}{725}$
所以當0＜P＜$\frac{8}{725}$時，福彩中心可以獲取資金資助福利事業(yè)．

點評 本題考查事件的概率公式，考查隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．