14．設全集U=R，集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，C={x|a＜x＜a+1}．
（1）求A∪B，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）若C⊆（A∩B）求實數(shù)a 的取值范圍．

分析 （1）由條件和并集的運算求出A∪B，由補集和交集的運算求出∁RA、∁UB，（∁UA）∩（∁UB）；
（2）由交集的運算求出A∩B，由C⊆（A∩B）和子集的定義列出不等組，求出a的取值范圍．

解答 解：（1）∵集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，
∴A∪B={x|-1＜x≤4}，
且∁UA={x|x≤-1或x≥3}，∁UB={x|x≤0或x＞4}，
∴（∁UA）∩（∁UB）={x|x≤-1或x＞4}；
（2）∵集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|0＜x≤4}，
∴A∩B={x|0＜x＜3}，
由C⊆（A∩B）得，C={x|a＜x＜a+1}⊆{x|0＜x＜3}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{a≥0}\\{a+1≤3}\end{array}\right.$，解得0≤a≤2，
∴實數(shù)a 的取值范圍是[0，2]．

點評 本題考查交、并、補集的混合運算，以及集合之間的關系的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知集合A={a，b}，則A的子集有（　�。﹤�．
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）等于（　�。�
A．88B．22C．44D．222

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．長方體AC1的長、寬、高分別為3、2、1，從A到C1沿長方體的表面的最短距離為$3\sqrt{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知函數(shù)f（x）=（2-x）ex-ax-a，若不等式f（x）＞0恰好存在兩個正整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是$[-\frac{e^3}{4}，0）$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立坐標系，曲線C1極坐標方程為ρsin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a，曲線C2參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-1+cosθ\\ y=-1+sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）求C1的直角坐標方程；
（Ⅱ）當C1與C2有兩個公共點時，求實數(shù)a取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．函數(shù)f（x）=ax-2015+2015（a＞0且a≠1）過定點A，則點A的坐標為（2015，2016）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

3．圓（x-1）2+（y+1）2=4關于原點對稱的圓的方程是（　�。�
A．（x+1）2+（y-1）2=4B．（x+1）2+（y+1）2=4C．（x-1）2+（y-1）2=4D．（x+1）2+（y-1）2=2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

4．設f（x）是R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=2x+x，則f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}-x，（x＞0）}\\{0，（x=0）}\\{-{2}^{-x}+x，（x＜0）}\end{array}\right.$．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案