Question

1．點(diǎn)M（x，y）是不等式組$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤\sqrt{3}}\\{y≤3}\\{x≤\sqrt{3}y}\end{array}}\right.$表示的平面區(qū)域Ω內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，則2x-y+1的最大值是$2\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．

解答 解：平面區(qū)域Ω如圖陰影所示，設(shè)z=2x-y，得y=2x-z，
平移直線y=2x-z，
由圖象可知當(dāng)直線y=2x-z經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=2x-z的截距最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{x=\sqrt{3}y}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}}\\{y=1}\end{array}\right.$，即經(jīng)過A$（\sqrt{3}，1）$時(shí)，2x-y+1最大值為$2\sqrt{3}$．
故答案為：$2\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問題的基本方法．