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11.在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)抽取兩個數(shù)x,y,則事件“xy≥12”發(fā)生的概率為12-12ln2.

分析 設(shè)P(x,y),則P點落在邊長為1的正方形OABC內(nèi)部(含邊界).則滿足條件xy12的點P落在曲線與正方形OABC所圍成的區(qū)域內(nèi).使用定積分求出封閉區(qū)域的面積,則“xy≥12”發(fā)生的概率為SSABCD

解答 解設(shè)P(x,y),∵0≤x,y≤1,
∴P點落在正方形OABC內(nèi)部(含邊界).
作曲線y=12x,交正方形OABC于D,E兩點,
則滿足條件xy12的點P落在區(qū)域BDE內(nèi)(含邊界).
由于S陰影=12×1-11212xdx=1212ln2
∴“xy≥12”發(fā)生的概率為SSABCD=1212ln2.
故答案為:1212ln2

點評 本題考查了幾何概型的概率計算,作出符合條件的區(qū)域是解決幾何概型的方法,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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