分析 設(shè)P(x,y),則P點落在邊長為1的正方形OABC內(nèi)部(含邊界).則滿足條件xy≥12的點P落在曲線與正方形OABC所圍成的區(qū)域內(nèi).使用定積分求出封閉區(qū)域的面積,則“xy≥12”發(fā)生的概率為S陰影S正方形ABCD.
解答 解設(shè)P(x,y),∵0≤x,y≤1,
∴P點落在正方形OABC內(nèi)部(含邊界).
作曲線y=12x,交正方形OABC于D,E兩點,
則滿足條件xy≥12的點P落在區(qū)域BDE內(nèi)(含邊界).
由于S陰影=12×1-∫11212xdx=12−12ln2.
∴“xy≥12”發(fā)生的概率為S陰影S正方形ABCD=12−12ln2.
故答案為:12−12ln2.
點評 本題考查了幾何概型的概率計算,作出符合條件的區(qū)域是解決幾何概型的方法,屬于中檔題.
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A. | a2+22>ab | B. | |a+b|2>√ab | C. | a+b√ab>2 | D. | a2+2ab>2 |
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A. | 0.47 | B. | 0.9967 | C. | 0.3665 | D. | 0.4716 |
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