在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)定點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)（）相交于兩點(diǎn)．

（I）若點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，求面積的最小值；

（II）是否存在垂直于軸的直線(xiàn)，使得被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)恒為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由．

（Ⅰ）

  （Ⅱ）


解析:

（Ⅰ）依題意，點(diǎn)的坐標(biāo)為，可設(shè)，

直線(xiàn)的方程為，與聯(lián)立得消去得．

由韋達(dá)定理得，．

于是．

，

當(dāng)時(shí)，．

（Ⅱ）假設(shè)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，其方程為，

的中點(diǎn)為，與為直徑的圓相交于點(diǎn)，的中點(diǎn)為，

則，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

，

，

，

．

令，得，此時(shí)為定值，故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，其方程為，

即拋物線(xiàn)的通徑所在的直線(xiàn)．

解法2：（Ⅰ）前同解法1，再由弦長(zhǎng)公式得

，

又由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式得．

從而，

當(dāng)時(shí)，．

（Ⅱ）假設(shè)滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，其方程為，則以為直徑的圓的方程為，

將直線(xiàn)方程代入得，

則．

設(shè)直線(xiàn)與以為直徑的圓的交點(diǎn)為，

則有．

令，得，此時(shí)為定值，故滿(mǎn)足條件的直線(xiàn)存在，其方程為，

即拋物線(xiàn)的通徑所在的直線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為：pcos(θ-
π3
)=1，M，N分別為曲線(xiàn)C與x軸，y軸的交點(diǎn)，則MN的中點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，A（3，0）、B（0，3）、C（cosθ，sinθ），θ∈(
π
2
，
3π
2
)，且|
AC
|=|
BC
|．
（1）求角θ的值；
（2）設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
2
3
θ，求y=2-sin2α-cos2β的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，如果x與y都是整數(shù)，就稱(chēng)點(diǎn)（x，y）為整點(diǎn)，下列命題中正確的是
 
（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）．
①存在這樣的直線(xiàn)，既不與坐標(biāo)軸平行又不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
②如果k與b都是無(wú)理數(shù)，則直線(xiàn)y=kx+b不經(jīng)過(guò)任何整點(diǎn)
③直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)l經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同的整點(diǎn)
④直線(xiàn)y=kx+b經(jīng)過(guò)無(wú)窮多個(gè)整點(diǎn)的充分必要條件是：k與b都是有理數(shù)
⑤存在恰經(jīng)過(guò)一個(gè)整點(diǎn)的直線(xiàn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，下列函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，以點(diǎn)（1，0）為圓心，r為半徑作圓，依次與拋物線(xiàn)y2=x交于A(yíng)、B、C、D四點(diǎn)，若AC與BD的交點(diǎn)F恰好為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)，則r=
 
．

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